Moving average time series stata

() E suas limitações O comando mais óbvio de Statarsquos para calcular médias móveis é a função ma () de egen. Dada uma expressão, cria uma média móvel - period dessa expressão. Por padrão, é tomado como 3. deve ser ímpar. No entanto, como a entrada manual indica, egen, ma () não pode ser combinado com varlist:. E, por esse motivo, não é aplicável aos dados do painel. Em qualquer caso, ele está fora do conjunto de comandos especificamente escrito para séries de tempo ver série de tempo para obter detalhes. Abordagens alternativas Para calcular médias móveis para dados de painel, existem pelo menos duas opções. Ambos dependem do conjunto de dados ter sido tsset previamente. Isto vale muito a pena fazer: não só você pode salvar a si mesmo repetidamente especificando variável de painel e variável de tempo, mas Stata se comporta inteligentemente dado quaisquer lacunas nos dados. 1. Escreva sua própria definição usando generate Usando operadores de séries temporais como L. e F.. Dar a definição da média móvel como o argumento para uma declaração de geração. Se você fizer isso, você não estará, naturalmente, limitado às médias móveis ponderadas (não ponderadas) centradas calculadas por egen, ma (). Por exemplo, as médias móveis ponderadas de três períodos seriam dadas por e alguns pesos podem ser facilmente especificados: Você pode, claro, especificar uma expressão como log (myvar) em vez de um nome de variável como myvar. Uma grande vantagem dessa abordagem é que a Stata faz automaticamente a coisa certa para os dados do painel: os valores iniciais e retardatários são elaborados nos painéis, exatamente como a lógica determina que eles devam ser. A desvantagem mais notável é que a linha de comando pode ficar bastante longa se a média móvel envolver vários termos. Outro exemplo é uma média móvel unilateral baseada apenas em valores anteriores. Isso poderia ser útil para gerar uma expectativa adaptativa do que uma variável será baseada puramente em informações até à data: o que alguém poderia prever para o período atual com base nos últimos quatro valores, usando um esquema de ponderação fixo Especialmente comumente usado com timeseries trimestrais.) 2. Use egen, filter () de SSC Use o filtro de função egen escrito pelo usuário () do pacote egenmore em SSC. No Stata 7 (atualizado após 14 de novembro de 2001), você pode instalar este pacote após o qual a ajuda egenmore aponta para detalhes sobre filter (). Os dois exemplos acima seriam renderizados (nesta comparação, a abordagem de gerar é talvez mais transparente, mas veremos um exemplo do oposto em um momento). Os retornos são um numlist. Sendo os retornos negativos: neste caso, -1/1 se expande para -1 0 1 ou chumbo 1, atraso 0, atraso 1. Os coeficientes, outro número, multiplicam os correspondentes itens atrasados ​​ou principais: neste caso, esses itens são F1.myvar. Myvar e L1.myvar. O efeito da opção de normalização é escalar cada coeficiente pela soma dos coeficientes para que o coeficiente (1 1 1) normalize seja equivalente a coeficientes de 1/3 1/3 1/3 e o coeficiente (1 2 1) normalize seja equivalente A coeficientes de 1/4 1/2 1/4. Você deve especificar não apenas os atrasos, mas também os coeficientes. Como egen, ma () fornece o caso igualmente ponderado, a razão principal para egen, filter () é suportar o caso desigualmente ponderado, para o qual você deve especificar coeficientes. Poderia também ser dito que obrigando os usuários a especificar coeficientes é uma pequena pressão extra sobre eles para pensar sobre quais coeficientes eles querem. A principal justificativa para pesos iguais é, suponhamos, simplicidade, mas pesos iguais têm propriedades de domínio de frequência ruim, para mencionar apenas uma consideração. O terceiro exemplo acima pode ser qualquer um dos quais é quase tão complicado quanto a abordagem gerar. Há casos em que egen, filter () dá uma formulação mais simples do que gerar. Se você quer um filtro binomial de nove períodos, que os climatologistas acham útil, então parece talvez menos horrível do que, e mais fácil de obter do que, Assim como com a abordagem de geração, egen, filter () funciona corretamente com os dados do painel. Na verdade, como dito acima, depende do conjunto de dados ter sido tsset previamente. Uma dica gráfica Depois de calcular suas médias móveis, você provavelmente vai querer olhar para um gráfico. O comando tsgraph escrito pelo usuário é inteligente sobre conjuntos de dados tsset. Instale-o em um STATAT 7 atualizado por ssc inst tsgraph. Que sobre subconjunto com se nenhum dos exemplos acima fazer uso de se restrições. Na verdade egen, ma () não permitirá se a ser especificado. Ocasionalmente as pessoas querem usar se ao calcular médias móveis, mas seu uso é um pouco mais complicado do que é normalmente. O que você esperaria de uma média móvel calculada com if. Vamos identificar duas possibilidades: Fraca interpretação: Eu não quero ver nenhum resultado para as observações excluídas. Interpretação forte: Eu nem quero que você use os valores para as observações excluídas. Aqui está um exemplo concreto. Suponha como uma conseqüência de alguma condição if, as observações 1-42 são incluídas, mas não observações 43 sobre. Mas a média móvel para 42 dependerá, entre outras coisas, do valor para a observação 43 se a média se estender para trás e para a frente e for de comprimento pelo menos 3, e dependerá também de algumas das observações 44 em diante em algumas circunstâncias. Nossa suposição é que a maioria de povos iria para a interpretação fraca, mas se aquele está correto, egen, filter () não suporta se qualquer um. Você sempre pode ignorar o que você donrsquot quer ou mesmo definir valores indesejados para desaparecer depois usando substituir. Uma nota sobre resultados faltando nas extremidades da série Como as médias móveis são funções de defasagens e derivações, egen, ma () produz faltando onde os atrasos e as derivações não existem, no início e no final da série. Uma opção nomiss força o cálculo de médias móveis mais curtas e não centralizadas para as caudas. Em contrapartida, nem gerar nem egen, filter () faz, ou permite, nada de especial para evitar resultados em falta. Se algum dos valores necessários para o cálculo estiver faltando, então esse resultado está faltando. Cabe aos usuários decidir se e o que a cirurgia corretiva é necessária para essas observações, presumivelmente depois de olhar para o conjunto de dados e considerar qualquer ciência subjacente que pode ser levado a bear. Moving Médio Este exemplo ensina como calcular a média móvel de um Série de tempo no Excel. Um avanço em movimento é usado para suavizar irregularidades (picos e vales) para reconhecer facilmente as tendências. 1. Primeiro, vamos dar uma olhada em nossa série de tempo. 2. No separador Dados, clique em Análise de dados. Observação: não é possível encontrar o botão Análise de dados Clique aqui para carregar o suplemento do Analysis ToolPak. 3. Selecione Média móvel e clique em OK. 4. Clique na caixa Input Range e selecione o intervalo B2: M2. 5. Clique na caixa Intervalo e escreva 6. 6. Clique na caixa Output Range e seleccione a célula B3. 8. Faça um gráfico destes valores. Explicação: porque definimos o intervalo como 6, a média móvel é a média dos 5 pontos de dados anteriores eo ponto de dados atual. Como resultado, os picos e vales são suavizados. O gráfico mostra uma tendência crescente. O Excel não consegue calcular a média móvel para os primeiros 5 pontos de dados porque não existem pontos de dados anteriores suficientes. 9. Repita os passos 2 a 8 para intervalo 2 e intervalo 4. Conclusão: Quanto maior o intervalo, mais os picos e vales são suavizados. Quanto menor o intervalo, mais próximas as médias móveis são para os pontos de dados reais. Médias de movimentação Médias móveis Com conjuntos de dados convencionais, o valor médio é frequentemente o primeiro, e um dos mais úteis, estatísticas de resumo a calcular. Quando os dados estão na forma de uma série temporal, a média da série é uma medida útil, mas não reflete a natureza dinâmica dos dados. Os valores médios calculados em períodos em curto, anteriores ao período atual ou centrados no período atual, são freqüentemente mais úteis. Como esses valores médios variam, ou se movem, à medida que o período atual se move a partir do tempo t 2, t 3, etc., eles são conhecidos como médias móveis (Mas). Uma média móvel simples é (tipicamente) a média não ponderada de k valores anteriores. Uma média móvel exponencialmente ponderada é essencialmente a mesma que uma média móvel simples, mas com contribuições para a média ponderada pela sua proximidade ao tempo actual. Como não existe uma, mas toda uma série de médias móveis para qualquer série, o conjunto de Mas pode ser plotado em gráficos, analisado como uma série e usado na modelagem e previsão. Uma série de modelos pode ser construída usando médias móveis, e estes são conhecidos como modelos MA. Se tais modelos forem combinados com modelos autorregressivos (AR), os modelos compostos resultantes são conhecidos como modelos ARMA ou ARIMA (o I é para integrado). Médias móveis simples Uma vez que uma série temporal pode ser considerada como um conjunto de valores, t 1,2,3,4, n a média destes valores pode ser calculada. Se assumimos que n é bastante grande, e selecionamos um inteiro k que é muito menor que n. Podemos calcular um conjunto de médias de blocos, ou médias móveis simples (de ordem k): Cada medida representa a média dos valores de dados ao longo de um intervalo de k observações. Observe que o primeiro MA possível de ordem k gt0 é aquele para t k. De modo mais geral, podemos descartar o subíndice extra nas expressões acima e escrever: Isto indica que a média estimada no tempo t é a média simples do valor observado no instante t e os intervalos de tempo anteriores k-1. Se forem aplicados pesos que diminuam a contribuição de observações que estão mais distantes no tempo, a média móvel é dita ser suavizada exponencialmente. As médias móveis são frequentemente utilizadas como uma forma de previsão, pelo que o valor estimado para uma série no tempo t 1, S t 1. É tomado como MA para o período até e incluindo o tempo t. por exemplo. A estimativa de hoje é baseada em uma média de valores anteriores registrados até e inclusive ontem (para dados diários). As médias móveis simples podem ser vistas como uma forma de suavização. No exemplo ilustrado abaixo, o conjunto de dados de poluição atmosférica mostrado na introdução deste tópico foi aumentado por uma linha de 7 dias de média móvel (MA), mostrada aqui em vermelho. Como pode ser visto, a linha de MA suaviza os picos e depressões nos dados e pode ser muito útil na identificação de tendências. A fórmula padrão de cálculo de forward significa que os primeiros k -1 pontos de dados não têm nenhum valor de MA, mas a partir daí os cálculos se estendem até o ponto de dados final da série. Uma razão para calcular médias móveis simples da maneira descrita é que ela permite que os valores sejam computados para todos os intervalos de tempo do tempo tk até o presente, e Como uma nova medição é obtida para o tempo t 1, o MA para o tempo t 1 pode ser adicionado ao conjunto já calculado. Isso fornece um procedimento simples para conjuntos de dados dinâmicos. No entanto, existem alguns problemas com esta abordagem. É razoável argumentar que o valor médio nos últimos 3 períodos, digamos, deve ser localizado no tempo t -1, não no tempo t. E para um MA sobre um número par de períodos, talvez ele deve ser localizado no ponto médio entre dois intervalos de tempo. Uma solução para este problema é usar cálculos centralizados MA, em que o MA no tempo t é a média de um conjunto simétrico de valores em torno de t. Apesar de seus méritos óbvios, esta abordagem não é geralmente utilizada porque exige que os dados estão disponíveis para eventos futuros, o que pode não ser o caso. Em casos onde a análise é inteiramente de uma série existente, o uso de Mas centralizado pode ser preferível. As médias móveis simples podem ser consideradas como uma forma de suavização, removendo alguns componentes de alta freqüência de uma série de tempo e destacando (mas não removendo) as tendências de forma semelhante à noção geral de filtragem digital. De fato, as médias móveis são uma forma de filtro linear. É possível aplicar um cálculo da média móvel a uma série que já tenha sido suavizada, isto é, suavizar ou filtrar uma série já suavizada. Por exemplo, com uma média móvel de ordem 2, podemos considerá-la como sendo calculada usando pesos, então a MA em x 2 0,5 x 1 0,5 x 2. Da mesma forma, a MA em x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Se nós Aplicar um segundo nível de suavização ou filtragem, temos 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 ou seja, a filtragem de 2 estádios Processo (ou convolução) produziu uma média móvel simétrica ponderada variável, com pesos. Várias circunvoluções podem produzir médias móveis ponderadas bastante complexas, algumas das quais foram encontradas de uso particular em campos especializados, como nos cálculos do seguro de vida. As médias móveis podem ser usadas para remover efeitos periódicos se computado com o comprimento da periodicidade como um conhecido. Por exemplo, com os dados mensais as variações sazonais podem frequentemente ser removidas (se este for o objetivo) aplicando uma média móvel simétrica de 12 meses com todos os meses ponderados igualmente, exceto o primeiro eo último que são ponderados por 1/2. Isto é porque haverá 13 meses no modelo simétrico (tempo atual, t. / - 6 meses). O total é dividido por 12. Procedimentos semelhantes podem ser adotados para qualquer periodicidade bem definida. Médias móveis exponencialmente ponderadas (EWMA) Com a fórmula da média móvel simples: todas as observações são igualmente ponderadas. Se chamássemos esses pesos iguais, alfa t. Cada um dos k pesos seria igual a 1 / k. Então a soma dos pesos seria 1, ea fórmula seria: Já vimos que múltiplas aplicações deste processo resultam em pesos variando. Com médias móveis exponencialmente ponderadas, a contribuição para o valor médio das observações que são mais removidas no tempo é deliberada reduzida, enfatizando os eventos mais recentes (locais). Essencialmente um parâmetro de suavização, 0lt alfa lt1, é introduzido, ea fórmula revisada para: Uma versão simétrica desta fórmula seria da forma: Se os pesos no modelo simétrico são selecionados como os termos dos termos da expansão binomial, (1/21/2) 2q. Eles somarão a 1, e quando q se tornar grande, aproximar-se-á da distribuição Normal. Esta é uma forma de ponderação do kernel, com o binômio atuando como função do kernel. A convolução de dois estágios descrita na subseção anterior é precisamente esta disposição, com q 1, produzindo os pesos. Em suavização exponencial é necessário usar um conjunto de pesos que somam a 1 e que reduzem em tamanho geometricamente. Os pesos usados ​​são tipicamente da forma: Para mostrar que esses pesos somam 1, considere a expansão de 1 / como uma série. Podemos escrever e expandir a expressão entre parênteses usando a fórmula binomial (1-x) p. Onde x (1-) e p -1, o que dá: Isso então fornece uma forma de média móvel ponderada da forma: Esta soma pode ser escrita como uma relação de recorrência: o que simplifica muito a computação e evita o problema de que o regime de ponderação Deve ser rigorosamente infinito para os pesos a somar a 1 (para pequenos valores de alfa, isso normalmente não é o caso). A notação utilizada pelos diferentes autores varia. Alguns usam a letra S para indicar que a fórmula é essencialmente uma variável suavizada e escrevem: enquanto a literatura da teoria de controle usa freqüentemente Z em vez de S para os valores exponencialmente ponderados ou suavizados (ver, por exemplo, Lucas e Saccucci, 1990, LUC1 , Eo site do NIST para mais detalhes e exemplos trabalhados). As fórmulas citadas acima derivam do trabalho de Roberts (1959, ROB1), mas Hunter (1986, HUN1) usa uma expressão da forma: que pode ser mais apropriada para uso em alguns procedimentos de controle. Com alfa 1, a estimativa média é simplesmente o seu valor medido (ou o valor do item de dados anterior). Com 0,5 a estimativa é a média móvel simples das medições atuais e anteriores. Nos modelos de previsão, o valor, S t. É freqüentemente usado como estimativa ou valor de previsão para o próximo período de tempo, ou seja, como a estimativa para x no tempo t 1. Assim, temos: Isto mostra que o valor da previsão no tempo t 1 é uma combinação da média móvel exponencialmente ponderada anterior Mais um componente que representa o erro de previsão ponderado, epsilon. No tempo t. Supondo que uma série de tempo é dada e uma previsão é necessária, um valor para alfa é necessário. Isto pode ser estimado a partir dos dados existentes, avaliando a soma dos erros de predição quadrados obtidos com valores variáveis ​​de alfa para cada t 2,3. Definindo a primeira estimativa como sendo o primeiro valor de dados observado, x 1. Em aplicações de controle o valor de alfa é importante na medida em que é usado na determinação dos limites de controle superior e inferior, e afeta o comprimento de execução médio (ARL) esperado Antes que esses limites de controle sejam quebrados (sob o pressuposto de que as séries temporais representam um conjunto de variáveis ​​independentes aleatoriamente distribuídas, com variância comum). Nestas circunstâncias, a variância da estatística de controlo é (Lucas e Saccucci, 1990): Os limites de controlo são normalmente definidos como múltiplos fixos desta variância assintótica, p. / - 3 vezes o desvio padrão. Se alfa 0,25, por exemplo, e os dados monitorados forem assumidos como tendo uma distribuição Normal, N (0,1), quando em controle, os limites de controle serão de - 1,134 eo processo atingirá um ou outro limite em 500 Passos em média. Lucas e Saccucci (1990 LUC1) derivam as ARLs para uma ampla gama de valores alfa e sob várias suposições usando procedimentos de Cadeia de Markov. Eles tabulam os resultados, incluindo o fornecimento de ARLs quando a média do processo de controle foi deslocada por algum múltiplo do desvio padrão. Por exemplo, com um deslocamento 0,5 com alfa 0,25 o ARL é menos de 50 etapas de tempo. As abordagens descritas acima são conhecidas como suavização exponencial única. Como os procedimentos são aplicados uma vez para a série de tempo e, em seguida, análises ou processos de controle são realizadas no conjunto de dados suavizado resultante. Se o conjunto de dados incluir uma tendência e / ou componentes sazonais, a suavização exponencial de dois ou três estágios pode ser aplicada como um meio de remover (explicitamente modelar) esses efeitos (consulte a seção sobre Previsão abaixo e o exemplo trabalhado do NIST ). CHA1 Chatfield C (1975) A análise de séries de tempos: teoria e prática. Chapman e Hall, Londres HUN1 Hunter J S (1986) A média móvel exponencialmente ponderada. J of Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Esquemas de Controlo de Média Móvel Ponderados Exponencialmente: Propriedades e Melhoramentos. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Testes de gráficos de controle baseados em médias móveis geométricas. Technometrics, 1, 239-250